Enigmi e giochi matematici

Una raccolta di problemi per mettere alla prova il vostro cervello

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Una corda e tre animali

Immaginate di avere una corda lunga quanto la circonferenza terrestre (cioè all’incirca 40000 km), che si trova distesa lungo l’equatore. Immaginate ora di prendere questa corda, di tagliarla, di aggiungervene un metro e quindi di ridistribuirla attorno all’equatore in modo che abbia una distanza dalla superficie terrestre che rimanga costante lungo tutta la circonferenza. La domanda a cui dovete cercare di rispondere è: quale dei seguenti tre animali può passare di misura nello spazio interposto tra la corda e la superficie: una formica, un gatto o un elefante?

Soluzione

La risposta è: un gatto. Questa risposta è sorprendente, in quanto si è indotti a pensare che allungare una circonferenza così lunga di una percentuale tanto insignificante provochi un aumento del raggio altrettanto insignificante. Invece questo non è vero, poichè l’incremento subito dal raggio dipende solo dalla lunghezza del pezzo di corda aggiunto e non dal raggio della circonferenza iniziale. Detto questo, il calcolo è veramente immediato. Infatti, indicando con R il raggio terrestre e con C=2*π*R la circonferenza, si ha che la distanza tra la corda e la superficie terrestre vale:

d = (C+1)/(2*π) – R = 1/(2*π)

che equivale circa 16 centimetri, e quindi ci può passare sotto un gatto.

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