Con una bilancia a due piatti, si hanno dodici monete, una delle quali è di peso leggermente diverso. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?
Soluzione
Terzo problema: bastano tre pesate. Supponiamo che le monete siano ABCDEFGHIJKL. Come primo tentativo, si confrontino ABCD e EFGH. In base al risultato della prima pesata, si effettuano quelle successive. La soluzione completa è in tabella:
Pesata 1 | Pesata 2 | Pesata 3 | Moneta falsa |
---|---|---|---|
ABCD = EFGH | AI = JK | L < A | L (+ leggera) |
L > A | L (+pesante) | ||
L = A | Impossibile | ||
AI < JK | J = K | I (+ leggera) | |
J < K | K (+ pesante) | ||
J > K | J (+ pesante) | ||
AI > JK | J = K | I (+ pesante) | |
J < K | J (+ leggera) | ||
J > K | K (+leggera) | ||
ABCD > EFGH | AEI = BCH | F = G | D (+ pesante) |
F < G | F (+ leggera) | ||
F > G | G (+ leggera) | ||
AEI > BCH | A = I | H (+ leggera) | |
A < I | Impossibile | ||
A > I | A (+ pesante) | ||
AEI < BCH | B = C | E (+ leggera) | |
B < C | C (+ pesante) | ||
B > C | B (+ pesante) | ||
ABCD < EFGH | AEI = BCH | F = G | D (+ leggera) |
F < G | G (+ pesante) | ||
F > G | F (+ pesante) | ||
AEI < BCH | A = I | H (+ pesante) | |
A < I | A (+ leggera) | ||
A > I | Impossibile | ||
AEI > BCH | B = C | E (+ pesante) | |
B < C | B (+ leggera) | ||
B > C | C (+ leggera) |