Quale cifra compare più frequentemente considerando i numeri da 1 a 1.000 (inclusi)?
E quale invece compare meno frequentemente, sempre considerando gli stessi numeri?
Soluzione
La cifra più frequente è 1, quella meno frequente è 0.
Considerando i numeri da 1 a 999, si può facilmente intuire che le cifre da 1 a 9 devono comparire tutte lo stesso numero di volte, in quanto:
- nella posizione delle unità ciascuna cifra compare ogni 10 numeri per un totale di 100 volte (es. la cifra 1 compare in 1, 11, 21, …, 991)
- nella posizione delle decine (quindi da 10 in su) ciascuna cifra compare per 10 volte consecutive ogni 100, anche qui per un totale di 100 volte (es. la cifra 1 compare in 10, 11, 12, 13, …, 911, 912, 913, …, 919)
- nella posizione delle centinaia (quindi da 100 in su) ciascuna cifra compare per 100 volte consecutive (es. la cifra compare in 100, 101, 102, …, 199)
Visto che il problema include anche il numero 1.000, si deduce che la cifra 1 compare una volta in più rispetto alle cifre da 2 a 9. Più precisamente la cifra 1 compare 301 volte, mentre le cifre da 2 a 9 compaiono 300 volte.
La cifra 0, d’altra parte, è quella che compare meno volte, nonostante ne siano presenti ben tre nel numero 1.000, in quanto nella posizione delle decine e delle centinaia lo zero non significativo viene omesso. Più precisamente la cifra 0 compare complessivamente 192 volte nei numeri da 1 a 1.000, di cui 100 volte nella posizione delle unità, 91 volte nella posizione delle decine e 1 volta nella posizione delle centinaia.